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프랙탈 이야기 1

조회 수 19857 추천 수 0 2009.10.30 23:30:13

 처음 프랙탈을 접하게 것은 1992~3년인듯 싶다. 프랙탈은 처음 수학에서 출발했지만 필자가 처음 접한 것은 환성적인 색과 화려한 모양의 프랙탈 작품이 먼저였다.

프랙탈이란? 물체를 아무리 크게 확대를 하거나 또는 무한대로 축소하여 현미경으로 들여다 정도로 세분한다 할지라도 본래 물체가 가지고 있던 원래의 모습을 잃지 않고 계속 유지된다는 이론이다.
일반적으로 프랙탈을 소개하자면 첫 번째로 꼽는 것이 양치류이다. 양치류의 잎들은 각각 전체의 축소형이다. , 가까이에서 보는 형태가 멀리서 보이는 형태와 같다. 이는 프랙탈 프랙탈의 특성인 자기유사성을 보여주는 것이다. 우리가 자주 먹는 브로컬리에서도 비슷한 예를 찾을 수 있다아래 왼쪽  사진은 우리 주위에서 쉽게 찾을 있는 양치류이다. 아래 사진과 같이 멀리서 보이는 전체의 이미지, 삼각형 형태가 잎에서도 원래 모양과 유사한 삼각형 모양을 하고 있음을 발견 있다 

1-1.jpg

번개.jpg

번개의 전파는 습도, 기온 및 기타 그 지역의 다양한 환경조건들이 복잡하게 얽혀서 번개의 경로가 결정되기 때문에 우리가 쉽게 예측할 수 없다.
옆의 사진을 통해 쉽게 번개 치는 보습을 볼 수 있는데 그 경로는 직선이 아니고 꾸불꾸불 하게 진행되고 있음을 볼 수 있다. 또한 번개의 모습은 비 규칙적으로 진행하지만 자기와 유사한 가지치기를 하고 있음을 알 수 있다. 비록 모습은 불규칙하지만 전체모양은 가지와 비슷한 구조를 하고 있다.

 

 

 

 

나무.jpg또, 멀리서 바라보는 나무 모습은 옆 그림과 같이 나무 기둥에서 가지가 뻗어나가는 모습을 하고 있는데, 좀더 가까이 나무를 들여다보면 그 가지는 다시 더 작은 가지로 뻗어가고 그 가지는 다시 더 작은 가지로 뻗어 나가고 있음을 볼 수 있다. 자기 유사성을 통한 전형적인 프랙탈의 모습을 하고 있다.
이렇듯 프랙탈은 끝없는 반복작업을 통해 끊임없이 만들어지는 세분화된 모양이 원래의 형태와 동일한 모양의 자기유사성을 갖게 됨을 말한다. 최근 이런 이론을 통하여 프랙탈이 “프랙탈 아트”라는 예술로 자리매김을 하고 있으며 이런 프랙탈을 예술적으로 만드는 사람을 프랙탈 아티스트라고 한다.
필자가 이번에 소개하고자 하는 이번 작품들은 우리 주위에서 쉽게 볼 수 있는 자연을 소재로 한 프랙탈 작품들이다.

 

 

 

 

줄리아집합.jpg

옆의 푸른색 그림은 줄리아 집합(Julia set)이라고 하는 유명한 프랙탈이다.
이 그림을 멀리서 바라보게 되면 반복되는 소용돌이 형상 내부에 다른 소용돌이들이 있음을 알게 된다. 이 그림을 가까이서 들여다 본다면 프린터가 인쇄할 수 있는 한계까지 더욱 자세한 모습을 볼 수 있지만 그것은 단지 무한히 반복되는 형상을 유한한 공간상에 축소해 놓은 것일 뿐 전부는 아니다. 구체적으로 정의를 하자면, 프랙탈은 스스로를 계속 축소 복제하여 끝없이 이어지는 성질을 가리키는 말이다.
또, 반복 작용을 통해 끊임없이 만들어지는 세분화된 모양은 원래의 형태와 동일한 자기 유사성을 갖는다. 

 

 

 

 

 

-계속- 

 

  

 

-참고-

 

프랙탈이란

프랑스의 수학자인 만델브로트Mandelbrot는 1967년  과학 잡지 '사이언스'에 「영국을 둘러싸고 있는 해안선의 총 길이는 얼마인가」라는 논문을 발표했다.
이 넌센스같은 질문은 매우 심오하고 오묘한 질문을 던지게 된다. 이 글에서 만델브로트는 영국의 해안선의 길이는 어떤 자로 재느냐에 따라 얼마든지 달라질 수 있다고 주장했다.
1Cm 단위의 자로 재었을때와 1m 단위의 자로 재었을때는 둘래의 길이가 엄청난 차이를 나타나게된다.

70년대 중반 프랙탈이 뜨거운 감자가 되면서  여러 과학자들이 만델브로트의 논문을 실렸던 '사이언스'지를 뒤적거리는 해프닝이 발생했다.

 

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