프랙탈이라는 용어에 대하여 일반적으로 두가지 설이 존재한다.
만델브로트가 IBM에서 연구원으로 근무하던중 자신의 논문 제목을 생각하다가 라틴어의 Fractus라는 낱말을 발견하여 FRACTAL이라는 용어를 만들었다는 설도 있고, 프랙탈 기하학이 정수가 아닌 분수(Fractional)차원을 가진다는 의미에서 FRACTAL이라는 용어를 만들었다는 설도 있다.
프랙탈의 속성은 자기 유사성Self-Similarity과 순환성Recursiveness이라는 특징을 가지고 있다.
삼라만상森羅萬象이 들어 있을것 만 같은 만델브로트 집합이나 줄리아 집합 뒤에는 z = z2 + c이라는 간단한 수식에서 출발한다.
프랙탈은 컴퓨터의 발전과 더불어 더욱 알려지게 되다.
비록 몇 줄 되지 않는 프로그램이지만 그 속에 숨어 있는 물리적, 기하학적, 철학적 내용은 앞으로 우리가 연구해야 할 과제이다.
태초에 혼돈이 있었다.
혼돈이란 뜻을 가진 카오스chaos는 자연현상에서의 혼돈과 무질서에 대해 연구하는 이론이다.
카오스 이론은 단순한 수학적, 물리학적 학문이 아니라 우리 일상생활에서 쉽게 연결 지을 수 있으며 다양한 학문에 적용시켜 볼 만큼 폭이 넓은 이론이라 할 수 있다.
도대체 카오스 이론이 어떠한 것이길래 이처럼 다양한 분야에서 다루고 있는지 궁금지 않습니까?
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 "태초에 말씀이 계시니라"(요한복음)라는 구절을 생각하며 그렸음직한 옆의 작품은 혼돈 속에서 질서를 찾고 있는 카오스 이론을 잘 설명 해주고 있습니다.
간단한 기하학적 도형이 복잡한 유기적 형태로 변하고 있는 그림의 내용은 저 멀리 오랜 옛날 피타고라스의 신비주의 사상과 폴라톤의 윤회사상을 엿볼 수 있습니다.
동양의 혼돈
도가(道家)의 대표적인 사상가인 장자(莊子)의 응제왕(應帝王)편에 보면 다음과 같은 내용이 있습니다.
『옛날 옛적에 남쪽 바다의 왕과 북쪽 바다의 왕이 있었다. 어느날 두 왕은 혼돈(混沌)의 땅에서 만났는데 혼돈은 이 두 왕을 잘 대접해 주었다.
두 왕은 혼돈의 친절에 감명 받아 감사의 선물을 주기로 했다.
두 왕은 의논하기로 사람은 누구나 일곱 구멍을 가지고 있어 보고 듣고 먹고 숨을 쉬는데 이 혼돈에만 그게 없음을 생각하여 혼돈에게 인간들처럼 7개의 구멍을 뚫어 주기로 했다.
그래서 매일 한 개씩의 구멍을 뚫어 주었다. 하지만 마지막 7일째 구멍을 뚫어 주자 혼돈은 죽고 말았다.』
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南海之帝爲 . 北海之帝爲忽. 中央之帝爲沌.
與忽. 時相與遇於渾沌之地. 渾沌待之甚善.
與忽謀報渾沌之德. 曰. 人皆有七竅. 以視聽食息. 此獨無有.
嘗試之鑿. 日鑿一竅. 七日而渾沌死
《莊子》〈內篇〉, "應帝王"
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장자 (莊子/BC 369~BC 289?)
중국 고대의 사상가. 제자백가(諸子百家) 중 도가(道家)의 대표자이다. 성은 장(莊). 이름은 주(周). 송(宋)의 몽읍(蒙邑:河南省商邱縣 근처) 출생. 정확한 생몰연대는 미상이나 맹자(孟子)와 거의 비슷한 시대에 활약한 것으로 전한다. 관영(官營)인 칠원(漆園)에서 일한 적도 있었으나, 그 이후는 평생 벼슬길에 들지 않았으며 10여 만 자에 이르는 저술을 완성하였다. 초(楚)나라의 위왕(威王)이 그를 재상으로 맞아들이려 하였으나 사양하였다. 저서인 《장자》는 원래 52편(篇)이었다고 하는데, 현존하는 것은 진대(晉代)의 곽상(郭象)이 산수(刪修)한 33편(內篇 7, 外篇 15, 雜篇 11)으로, 그 중에서 내편이 원형에 가장 가깝다고 한다. |
서양의 혼돈
기원전 8세기에 고대 그리스의 시인 헤시오도스Hesiodos는 신통기Theogoneia에서 질서 정연한 우주가 생기기 이전에 큰 혼돈상태인 카오스(khaos, 그리스어)가 있었다고 합니다.
여기서 카오스는 '망망한 허공'이란 뜻으로 쓰여 졌습니다.
카오스로부터 에레보스(어둠)와 뉴크스(밤), 가이아(대지), 타르타로스(저승)이 태어났으며 이들로 부터 아이텔(하늘의 빛, 정기)과 헤메라(땅의 빛, 낮)가 만들어 졌습니다. 그리고 나서 질서의 세계인 코스모스가 생겼습니다.
그리스 신화에 있어 혼돈은 비밀에 쌓인 어떤 것으로서, 질서 있는 세계에 앞서 있는 우주의 최초 원인으로 묘사되고 있습니다.
사실 자연의 세계는 선형적인 사고로는 도달하기 어려운 복잡한 구조로 이루어져 있습니다. 사람은 누구나 자연의 배경에는 분명히 전통적인 환원주의적 사고 방법만으로는 인식 불가능한 어떤 숨겨진 영역이 존재할 것이라 생각해 왔을 것입니다.
오늘날 상대성 이론과 양자역학이 등장한 이래 고전 물리학적인 사유방법이 어떤 한계점을 갖고 있다는 것을 부인할 사람의 거의 없을 것입니다.
이러한 시점에서 혼돈의 문제가 과학의 연구 대상으로 제기된 것은 새로운 과학방법을 요구하는 현대의 시대정신과 일치하는 것이라고 볼 수 있습니다.
동·서양의 혼돈사상 인식의 비교
동양의 혼돈은 분석적 지식에 대비되는 무위자연無爲自然의 의미로 이 세상의 가장 근원적이며 이 우주의 질서라고 여겼습니다.
장자의 응제왕편에서 서술한 것 처럼 혼돈과 애매성은 그 자체로 내버려둬야지 그곳에 인위적인 작위성을 가하면 생명력을 잃어버린다고 말했습니다.
반면 서양의 혼돈은 코스모스의 창조를 위한 수단으로 생각하였으며 그들의 철학과 과학은 질서와 합리성 위에 이루어 졌습니다.
질서와 법칙에 대한 연구는 서양의 과학을 크게 발전시켰으며 오늘날 동양보다 서양의 과학이 발전한 요인이기도 합니다.
하지만 동서양의 혼돈에 대한 공통점도 찾을 수 있습니다.
즉 카오스란 혼돈, 무질서를 뜻하는 말이기도 하지만 그 속에는 무질서의 정반대인 질서가 필연적인 관계가 있다는 것입니다.
카오스는 무한한 질서를 내포하고 있으며, 풍부한 새로운 구조를 자유롭고 역동적으로 자기조직하는 능력을 가지고 있고 또한 그 속에 무한한 창조성을 지니고 있습니다.
혼돈과 질서의 반복적인 패턴이 프랙탈이며 그 속에는 삼라만상이 꿈틀대고 있으니
출처 : fractal.co.kr
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2010년 4월호 수학동아 프랙탈 기사
MBC 수목드라마 보고싶다 협찬작품
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