자연속에 나타나는 프랙탈들..

앞에서 만델브로트가 제시안 영국의 해안선이 프랙탈이라면 우리 주위의 다른곳에서도 프랙탈을 찾을 수 있까? 해답은 자명하다.. 프랙탈은 우리 주의의 모든곳에서 찾을 수있다. 앞에서 정의-1 과 같이 곡선의 길이가 단위를 작게 할수록 무작위로 커진다면 그것은 프랙탈이라고 정의했다.(프랙탈 이야기-2 참조)

 

필자가 앞 글에서 언급했지만 프랙탈 특징을 이야기 하다 보면 항상 자기유사성(Self-similar)에 관하여 논하게 된다. 앞의 글에서도 언급했듯이 일반적으로 자기 유사한 물체는 프랙탈이라고 하지만, 모든 프랙탈에 자기유사성이 드러나는 것은 아니다. 프랙탈은 모든 곳에 존재하는 불규칙성에 의해 정의되지만, 이러한 불규칙성이 꼭 동일하게 보일 필요는 없다.

 

 

 

위의 사진 왼쪽은 달 표면에 남긴 발자국이라는 유명한 사진이다.
발자국 주변은 자갈이나 돌들로 인해 울퉁불퉁하고 불규칙적으로 보인다. 오른쪽 사진은 달에서 조금 떨어진 상태에서 지구를 찍은 사진인데, 아마 많이 본 적이 있을 것이다. 이 사진 또한 지구의 아름다운 모습이 잘 나타나는 유명한 사진중의 하나다. 자 그럼 두 사진을 보자. 지구를 바라보는 사진 속 달의 모습과 발자국이 찍힌 달 표면의 모습을 비교해 보자. 위의 왼쪽사진에서 발자국만 없다면 달의 표면과 그리 다를 것이 없다. 따라서 달도 프랙탈이다.

우리는 이전 글에서 프랙탈의 작은 부분이 전체와 유사한 것을 프랙탈의 자기유사성이라 했다. 그러나, 달표면을 비교한 두 장의 사진에서 관찰했듯이 모두 프랙탈의 불규칙성을 보여주고 있다. 그러나 프랙탈 차원은 멀리서 본 달 표면보다 가까이서 본 발자국 사진에서 더 높게 보인다.

 

 

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